Considerando um motor trifásico de 4 polos que apresent...

Para calcular a potência demandada por um motor trifásico, utilizaremos a fórmula da potência mecânica e relacionaremos ao torque fornecido pelo motor.

A fórmula da potência mecânica \( P \) é:

\[
P = \frac{{T \cdot n}}{{9.55}}
\]

Onde:
- \( P \) é a potência mecânica (em watts),
- \( T \) é o torque (em newton-metros, Nm),
- \( n \) é a velocidade do motor (em rotações por minuto, rpm),
- O fator \( 9.55 \) converte a velocidade angular de rpm para rad/s.

### 1. Determinar a velocidade síncrona do motor
A velocidade síncrona \( n_s \) de um motor trifásico pode ser calculada pela fórmula:

\[
n_s = \frac{{120 \cdot f}}{{p}}
\]

Onde:
- \( f = 60 \, \text{Hz} \) é a frequência da rede,
- \( p = 4 \, \text{polos} \) é o número de polos do motor.

\[
n_s = \frac{{120 \cdot 60}}{{4}} = 1800 \, \text{rpm}.
\]

A velocidade real \( n \) do motor será ligeiramente menor que a velocidade síncrona devido ao escorregamento, típico em motores de indução. Consideraremos uma estimativa de \( n = 1750 \, \text{rpm} \) (valor usual para motores com escorregamento típico de 2,8%).

### 2. Calcular a potência mecânica
Substituindo os valores de \( T = 48 \, \text{Nm} \) e \( n = 1750 \, \text{rpm} \) na fórmula da potência mecânica:

\[
P = \frac{{48 \cdot 1750}}{{9.55}} = 8796.86 \, \text{W}.
\]

Convertendo para quilowatts:

\[
P = 8.80 \, \text{kW}.
\]

### 3. Potência demandada pelo motor
A potência demandada (\( P_{demandada} \)) depende do rendimento (\( \eta \)) do motor. Para motores trifásicos industriais, o rendimento costuma variar entre 85% e 95%. Suponhamos um rendimento de 90% (\( \eta = 0.90 \)).

\[
P_{demandada} = \frac{{P}}{{\eta}} = \frac{{8.80}}{{0.90}} = 9.78 \, \text{kW}.
\]

### Resposta final:
A potência demandada pelo motor é **9.78 kW**.