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Exercícios de polinômios: adição e subtração (resolvidos)

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Os polinômios são utilizados em diversas áreas da matemática e das ciências para modelar e resolver problemas. Pratique e desenvolva suas habilidades com polinômios estudando estes exercícios de soma e subtração com respostas explicadas.

Exercício 1

Exercício 2

Considere os polinômios P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 4 x ao cubo mais 3 x ao quadrado menos 2 x mais 1 e Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos x ao cubo mais 5 x ao quadrado mais x menos 4. Qual é o polinômio resultante da soma P parêntese esquerdo x parêntese direito mais Q parêntese esquerdo x parêntese direito?

Gabarito explicado

Adicionando os termos semelhantes, começando com a potência de x ao cubo:

4 x ao cubo espaço mais espaço parêntese esquerdo menos x ao cubo parêntese direito espaço igual a espaço 4 x ao cubo espaço menos x ao cubo espaço igual a espaço negrito 3 bold italic x à potência de negrito 3 espaço

Adicionando os termos ao quadrado:

3 x ao quadrado espaço mais espaço 5 x ao quadrado espaço igual a espaço negrito 8 bold italic x à potência de negrito 2

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Adicionando os termos em x:

menos 2 x espaço mais espaço x espaço igual a espaço negrito menos bold italic x

Adicionando os termos independentes:

1 – 4 = -3

Compondo as parcelas do polinômio resultante:

3 reto x ao cubo espaço mais espaço 8 reto x ao quadrado espaço menos reto x espaço menos espaço 3

Exercício 3

Considere os polinômios P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 7 x à potência de 4 menos 3 x ao cubo mais 5 x ao quadrado menos 4 x mais 6 e Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos 2 x à potência de 4 mais 4 x ao cubo menos x ao quadrado mais 8 x menos 10. Qual é o polinômio resultante da soma P(x)+Q(x)?

Gabarito explicado

Agrupemos os termos semelhantes entre parênteses:

P(x)+Q(x) = parêntese esquerdo 7 x à potência de 4 mais parêntese esquerdo menos 2 x à potência de 4 parêntese direito parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo parêntese esquerdo menos 3 x ao cubo parêntese direito mais 4 x ao cubo parêntese direito espaço mais parêntese esquerdo 5 x ao quadrado mais parêntese esquerdo menos x ao quadrado parêntese direito parêntese direito mais parêntese esquerdo menos 4 x mais 8 x parêntese direito mais parêntese esquerdo 6 mais parêntese esquerdo menos 10 parêntese direito parêntese direito

Acertando os sinais:

parêntese esquerdo 7 x à potência de 4 menos 2 x à potência de 4 parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 3 x ao cubo mais 4 x ao cubo parêntese direito espaço mais parêntese esquerdo 5 x ao quadrado menos x ao quadrado parêntese direito mais parêntese esquerdo menos 4 x mais 8 x parêntese direito mais parêntese esquerdo 6 menos 10 parêntese direito

Realizando as operações entre parenteses:

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negrito 5 bold italic x à potência de negrito 4 negrito mais negrito espaço bold italic x à potência de negrito 3 negrito mais negrito 4 bold italic x à potência de negrito 2 negrito mais negrito 4 bold italic x negrito menos negrito 4

Exercício 4

Considere os polinômios:

P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 5 menos 3 x ao cubo mais 2 x ao quadrado menos x mais 4

Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos 2 x à potência de 6 mais 4 x à potência de 4 menos x ao cubo mais 3 x menos 7

R parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 6 mais x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 2 x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 5

Qual é o polinômio resultante da soma P(x)+Q(x)+R(x)?

Gabarito explicado

Os três polinômios a serem somados possuem graus diferentes, no entanto, o princípio da adição de polinômios é o mesmo: efetuar a adição com os termos semelhantes.

Para facilitar o entendimento, colocaremos os termos dos polinômios em uma tabela onde cada coluna representam os termos dos polinômios.

Espaços vazios são termos inexistentes naquele polinômio.

Agrupando os termos resultantes das somas, na ordem decrescente das potências:

bold italic x à potência de negrito 6 negrito mais negrito 6 bold italic x à potência de negrito 5 negrito menos bold italic x à potência de negrito 4 negrito menos negrito 2 bold italic x à potência de negrito 3 negrito mais negrito 5 bold italic x à potência de negrito 2 negrito mais negrito 2 bold italic x negrito mais negrito 2

Exercício 5

Considere os polinômios P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 4 x ao cubo mais 2 x ao quadrado menos x mais 5 e Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 2 x ao cubo menos x ao quadrado mais 3 x menos 4. Qual é o polinômio resultante da subtração P parêntese esquerdo x parêntese direito menos Q parêntese esquerdo x parêntese direito?

Gabarito explicado

Para subtrair polinômios o procedimento é parecido com o da adição. Operamos os termos semelhantes.

reto P parêntese esquerdo reto x parêntese direito menos reto Q parêntese esquerdo reto x parêntese direito igual aparêntese esquerdo 4 reto x ao cubo menos 2 reto x ao cubo parêntese direito mais parêntese esquerdo 2 reto x ao quadrado menos parêntese esquerdo menos reto x ao quadrado parêntese direito parêntese direito mais parêntese esquerdo menos reto x menos 3 reto x parêntese direito mais parêntese esquerdo 5 menos parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito parêntese direito igual a

Acertando os sinais:

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parêntese esquerdo 4 reto x ao cubo menos 2 reto x ao cubo parêntese direito mais parêntese esquerdo 2 reto x ao quadrado mais reto x ao quadrado parêntese direito mais parêntese esquerdo menos reto x menos 3 reto x parêntese direito mais parêntese esquerdo 5 mais 4 parêntese direito igual a

Efetuando as subtrações entre os termos semelhantes:

2 x ao cubo mais 3 x ao quadrado menos 4 x mais 9 igual a

Exercício 6

Considere os polinômios P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 4 mais 3 x ao cubo menos 2 x ao quadrado mais 4 x menos 1 e Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 4 menos 4 x ao cubo mais x ao quadrado menos 2 x mais 3. Qual é o polinômio resultante da subtração P(x)−Q(x)?

Gabarito explicado

parêntese esquerdo 5 x à potência de 4 mais 3 x ao cubo menos 2 x ao quadrado mais 4 x menos 1 parêntese direito espaço menos espaço parêntese esquerdo 3 x à potência de 4 menos 4 x ao cubo mais x ao quadrado menos 2 x mais 3 parêntese direito igual aparêntese esquerdo 5 x à potência de 4 menos 3 x à potência de 4 parêntese direito mais parêntese esquerdo 3 x ao cubo menos parêntese esquerdo menos 4 x ao cubo parêntese direito parêntese direito mais parêntese esquerdo menos 2 x ao quadrado menos x ao quadrado parêntese direito mais parêntese esquerdo 4 x menos parêntese esquerdo menos 2 x parêntese direito parêntese direito mais parêntese esquerdo menos 1 menos 3 parêntese direito igual a2 x à potência de 4 mais parêntese esquerdo 3 x ao cubo mais 4 x ao cubo parêntese direito menos 3 x ao quadrado mais 6 x menos 4 igual anegrito 2 bold italic x à potência de negrito 4 negrito mais negrito 7 bold italic x à potência de negrito 3 negrito menos negrito 3 bold italic x à potência de negrito 2 negrito mais negrito 6 bold italic x negrito menos negrito 4

Exercício 7

Considere os polinômios P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 7 x à potência de 5 menos 4 x à potência de 4 mais 6 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 2 x menos 5,Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 5 menos 2 x à potência de 4 mais 3 x ao cubo menos 7 x mais 4 e R parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 5 menos 3 x à potência de 4 mais 2 x ao cubo espaço menos x ao quadrado mais x menos 2. Qual é o polinômio resultante da expressão P parêntese esquerdo x parêntese direito menos parêntese esquerdo Q parêntese esquerdo x parêntese direito menos R parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito?

Gabarito explicado

Resolvemos primeiro a operação entre parenteses:

Q parêntese esquerdo x parêntese direito menos R parêntese esquerdo x parêntese direito igual a5 x à potência de 5 menos 3 x à potência de 5 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 2 x à potência de 4 menos parêntese esquerdo menos 3 x à potência de 4 parêntese direito parêntese direito espaço mais espaço 3 x ao cubo menos 2 x ao cubo mais 0 x ao quadrado menos parêntese esquerdo menos x ao quadrado parêntese direito mais espaço parêntese esquerdo menos 7 x menos x parêntese direito mais 4 menos parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito igual a2 x à potência de 5 mais parêntese esquerdo menos 2 x à potência de 4 mais 3 parêntese direito mais x ao cubo mais espaço x ao quadrado menos 8 x mais 4 mais 2 igual anegrito 2 bold italic x à potência de negrito 5 negrito mais negrito espaço bold italic x à potência de negrito 4 negrito mais bold italic x à potência de negrito 3 negrito mais negrito espaço bold italic x à potência de negrito 2 negrito menos negrito 8 bold italic x negrito mais negrito 6

Agora, fazemos P(x) menos o resultado anterior:

reto P parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço menos espaço parêntese esquerdo 2 reto x à potência de 5 mais espaço reto x à potência de 4 mais reto x ao cubo mais espaço reto x ao quadrado menos 8 reto x mais 6 parêntese direito espaço igual a espaço

Podemos substituir os sinais dos termos entre parenteses:

reto P parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço menos espaço 2 reto x à potência de 5 menos espaço reto x à potência de 4 menos reto x ao cubo menos espaço reto x ao quadrado mais 8 reto x menos 6 igual a

Inserindo os valores de P(x) e efetuando a subtração:

7 x à potência de 5 menos 4 x à potência de 4 mais 6 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 2 x menos 5 menos espaço 2 reto x à potência de 5 menos espaço reto x à potência de 4 menos reto x ao cubo menos espaço reto x ao quadrado mais 8 reto x menos 6 igual a

Efetuando as operações entre termos semelhantes:

7 x à potência de 5 menos espaço 2 reto x à potência de 5 menos 4 x à potência de 4 menos espaço reto x à potência de 4 mais 6 x ao cubo menos reto x ao cubo menos 3 x ao quadrado menos espaço reto x ao quadrado mais 2 x mais 8 reto x menos 5 menos 6 igual anegrito 5 negrito x à potência de negrito 5 negrito menos negrito 5 negrito x à potência de negrito 4 negrito mais negrito 5 negrito x à potência de negrito 3 negrito menos negrito 4 negrito x à potência de negrito 2 negrito mais negrito 10 negrito x negrito menos negrito 11

Para mais exercícios:

Para saber mais sobre polinômios:

Com informações do Toda Matéria

Leia também:
Como escrever a forma geral de um polinômio?
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Revisado e Atualizado por

Guilherme

Desenvolvedor Full Stack com formação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (ADS). Especialista em tecnologia e SEO, dedicando a transformar informações complexas em guias práticos e acessíveis no portal Toda Matéria.

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