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Exercícios de potenciação para o 8º ano (com respostas explicadas)

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A potenciação é uma importante operação matemática. Pratique seus conhecimentos sobre potências e tire suas dúvidas com as respostas explicadas com estes exercícios.

Exercício 1

João é um estudante curioso e gosta de brincar com números. Ele decide criar uma sequência de números onde cada número é a potência de 2. Ele começa com 2¹ e continua até 2⁵.

Calcule a soma dos números que João criou.

Gabarito explicado

Calculando as potências de 2:

2 à potência de 1 igual a 22 ao quadrado igual a 42 ao cubo igual a 82 à potência de 4 igual a 162 à potência de 5 igual a 32

Somando os resultados:

2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

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Exercício 2

Simplifique a seguinte expressão utilizando as propriedades da potenciação:

numerador 2 à potência de 5 espaço. espaço 2 ao cubo sobre denominador 2 à potência de 4 fim da fração

Gabarito explicado

Aplicamos ao numerador a propriedade de multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes.

numerador 2 à potência de 5 espaço. espaço 2 ao cubo sobre denominador 2 à potência de 4 fim da fração igual anumerador 2 à potência de 5 mais fim do exponencial espaço ao cubo sobre denominador 2 à potência de 4 fim da fração igual a2 à potência de 8 sobre 2 à potência de 4

Aplicamos a propriedade de divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

2 à potência de 8 menos 4 fim do exponencial igual a2 à potência de 4 igual a16

Exercício 3

Imagine que você é um cientista trabalhando em um laboratório de pesquisa genética. Você está estudando a reprodução de uma bactéria que se divide a cada hora.

Suponha que você começa com uma única bactéria e deseja saber quantas bactérias existirão após 8 horas.

A cada hora, a quantidade de bactérias dobra. Use a potenciação para calcular a quantidade final de bactérias após 8 horas.

Gabarito explicado

Devemos nos perguntar: quantas vezes a quantidade irá dobrar?

Como a população dobra a cada hora, a quantidade inicial irá duplicar 8 vezes.

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1 ª espaço hora espaço igual a espaço 1 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 2 espaço bactérias2 ª espaço hora espaço igual a espaço 2 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 4 espaço bactérias3 ª espaço hora espaço igual a espaço 4 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 8 espaço bactérias4 ª espaço hora espaço igual a espaço 8 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 16 espaço bactérias5 ª espaço hora espaço igual a espaço 16 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 32 espaço bactérias6 ª espaço hora espaço igual a espaço 32 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 64 espaço bactérias7 ª espaço hora espaço igual a espaço 64 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 128 espaço bactérias8 ª espaço hora espaço igual a espaço 128 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 256 espaço bactérias

Veja que é possível identificar que a quantidade de bactérias a cada hora é o resultado da potência: 2 à potência de h o r a fim do exponencial.

Assim, outra forma de realizar o cálculo para 8 horas seria:

2 à potência de 8 igual a 256

Exercício 4

Durante uma feira de ciências, os alunos de uma escola decidiram medir a distância entre a Terra e a estrela mais próxima, Proxima Centauri, que é de aproximadamente 40,2 trilhões de quilômetros.

Para facilitar a compreensão dessa enorme distância, eles resolveram expressar esse valor em notação científica.

Qual é a distância entre a Terra e Proxima Centauri, 40,2 trilhões de quilômetros, expressa em notação científica?

Gabarito explicado

O número um trilhão, no sistema decimal de numeração, é escrito como:

1 000 000 000 000

Em potência de base 10:

10 à potência de 12

Assim, 40,2 trilhões pode ser escrito como:

40 vírgula 2 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 12

Em notação científica, deixamos apenas um algarismo representando a parte inteira. Para isso, a vírgula fica entre o algarismo quatro e o zero.

Como alteraremos a de 40,2 para 4,02, também precisamos alterar a potência de 10, para compensar a alteração.

Assim, em notação científica a distância é escrita como:

4 vírgula 02 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 13 espaço fim do exponencial k m

Exercício 5

Simplifique a seguinte expressão utilizando as propriedades da potenciação:

numerador 2 reto a à potência de 5. reto b à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 4 reto a ao quadrado. reto b à potência de menos 5 fim do exponencial fim da fração

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Gabarito explicado

Podemos separar os termos:

numerador 2 reto a à potência de 5. reto b à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 4 reto a ao quadrado. reto b à potência de menos 5 fim do exponencial fim da fração igual a2 sobre 4 espaço. espaço reto a à potência de 5 sobre reto a ao quadrado espaço. espaço reto b à potência de menos 3 fim do exponencial sobre reto b à potência de menos 5 fim do exponencial

Agora, simplificamos cada razão:

1 meio espaço. espaço reto a à potência de 5 menos 2 fim do exponencial espaço. espaço reto b à potência de menos 3 menos parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito fim do exponencial espaço igual a1 meio espaço. espaço reto a ao cubo espaço. espaço reto b à potência de menos 3 mais 5 fim do exponencial igual anumerador reto a ao cubo espaço. espaço reto b ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Exercício 6

Simplifique a seguinte expressão utilizando as propriedades da potenciação:

abre parênteses numerador reto a ao cubo espaço. espaço reto b à potência de menos 2 fim do exponencial sobre denominador reto a à potência de menos 1 fim do exponencial espaço. espaço reto b à potência de 4 fim da fração fecha parênteses ao quadrado

Gabarito explicado

Resolvemos primeiro as operações entre parenteses. Fazemos a divisão entre potências repetindo as bases e subtraindo os expoentes.

abre parênteses numerador reto a ao cubo espaço. espaço reto b à potência de menos 2 fim do exponencial sobre denominador reto a à potência de menos 1 fim do exponencial espaço. espaço reto b à potência de 4 fim da fração fecha parênteses ao quadrado igual aabre parênteses reto a à potência de 3 menos parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim do exponencial espaço. espaço reto b à potência de menos 2 menos 4 fim do exponencial fecha parênteses ao quadrado igual aabre parênteses reto a à potência de 3 mais 1 fim do exponencial espaço. espaço reto b à potência de menos 2 menos 4 fim do exponencial fecha parênteses ao quadrado igual aabre parênteses reto a à potência de 4 espaço. espaço reto b à potência de menos 6 fim do exponencial fecha parênteses ao quadrado

Nesto ponto, distribuímos o expoente 2:

abre parênteses reto a à potência de 4 fecha parênteses ao quadrado espaço. espaço abre parênteses reto b à potência de menos 6 fim do exponencial fecha parênteses ao quadrado igual areto a à potência de 8 espaço. espaço reto b à potência de menos 12 fim do exponencial

Como a potência de base b possui expoente negativo:

reto a à potência de 8 sobre reto b à potência de 12

Exercício 7

Simplifique a seguinte expressão utilizando as propriedades da potenciação:

abre parênteses reto x à potência de começar estilo mostrar 3 sobre 2 fim do estilo fim do exponencial sobre reto y à potência de começar estilo mostrar 1 terço fim do estilo fim do exponencial fecha parênteses dividido por abre parênteses reto x à potência de começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo fim do exponencial sobre reto y à potência de começar estilo mostrar 2 sobre 3 fim do estilo fim do exponencial fecha parênteses igual a

Gabarito explicado

Repetimos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda:

abre parênteses reto x à potência de começar estilo mostrar 3 sobre 2 fim do estilo fim do exponencial sobre reto y à potência de começar estilo mostrar 1 terço fim do estilo fim do exponencial fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses y à potência de começar estilo mostrar 2 sobre 3 fim do estilo fim do exponencial sobre x à potência de começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo fim do exponencial fecha parênteses

Como se trata de uma multiplicação, podemos rearranjar os termos:

abre parênteses reto x à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial sobre reto x à potência de 1 meio fim do exponencial fecha parênteses sinal de multiplicação abre parênteses reto y à potência de 2 sobre 3 fim do exponencial sobre reto y à potência de 1 terço fim do exponencial fecha parênteses

Dividimos cada razão, repetindo a base e subtraindo os expoentes:

abre parênteses reto x à potência de 3 sobre 2 menos 1 meio fim do exponencial fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses reto y à potência de 2 sobre 3 menos 1 terço fim do exponencial fecha parênteses igual areto x à potência de 2 sobre 2 fim do exponencial espaço. espaço reto y à potência de 1 terço fim do exponencial igual anegrito x negrito espaço negrito. negrito espaço índice radical negrito 3 de negrito y

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Com informações do Toda Matéria

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Revisado e Atualizado por

Guilherme

Desenvolvedor Full Stack com formação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (ADS). Especialista em tecnologia e SEO, dedicando a transformar informações complexas em guias práticos e acessíveis no portal Toda Matéria.

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