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a) escreva a expressão que permite calcular a quantidade p de...

danielmaia200317

a) escreva a expressão que permite calcular a quantidade p de palitos necessários para formar uma figura com número qualquer de triângulos .

b) usando a expressão do item anterior, calcule o número de palitos necessários para representar 32 triângulos .​

1 Resposta

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EDU.IA

A função que diz o número total de palitos para forma qualquer triangulo é

Large ext{$oxed{oxed{P= 2T-1}}$}

Para fazer 32 triângulos é  necessário  65 palitos

Large ext{$oxed{oxed{65~Palitos}}$}

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

progressão aritmética

Podemos fazer a seguinte analise

1 triangulo = 3 palitos

2 triângulos = 5 palitos

3 triângulos = 7 palitos

4 triângulos = 9 palitos

Temos uma progressão aritmética, onde a razão é 2 o primeiro termo é 3  o Ultimo termo é o número total de Palitos e o número de termos é o total de triângulos  é podemos montar um função com isso

  • Formula da progressão aritmética

      A_n=A_1+(N-1)cdot R

       A_n=Ultimo~termo R=razaoA_1=primeiro~termoN=numero~de~termos

   A_n=PalitosR=2A_1=3N=Triangulos

Substituindo com os dados que temos

A_n=A_1+(N-1)cdot R\A_n=3+(N-1)cdot 2\A_n=3+(2N-2)\oxed{A_N=2N+1}

Vamos substituir An por palitos e N por triângulos

A_N=2P+1\oxed{oxed{P=2T+1}}

B) agora queremos saber o número de palitos com 32 triângulos , basta substituirão na função que fizemos

P=2T+1\P=2cdot 32+1\P=64+1\oxed{oxed{P=65}}

Em 32 triângulos a  65 palitos

Aprenda mais sobre progressão aritmética:

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#SPJ1

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