Afunção f(x)=ax+b é estritamente decrescente. sabe-se que f(a)=2b e f(b)=2a. o valor de f(3) é:
1 Resposta
O valor de f(3) é -2.
Temos que f(a) = 2b e f(b) = 2a.
De f(a) = 2b, obtemos:
a.a + b = 2b
a² = b.
De f(b) = 2a, obtemos:
a.b + b = 2a
Como a² = b, então podemos dizer que:
ab + a² = 2a
a.a² + a² - 2a = 0
a³ + a² - 2a = 0
a(a² + a - 2) = 0
a(a - 1)(a + 2) = 0.
Temos, então, três opções de valores para a:
a = 0 ou a = 1 ou a = -2.
Como a função é estritamente decrescente, então a é negativo. Logo, a = -2.
Além disso, podemos concluir que b = 4. Assim, a função é f(x) = -2x + 4.
Calculando o valor de f(3), obtemos:
f(3) = -2.3 + 4
f(3) = -6 + 4
f(3) = -2.
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