Coloca com o calculo viu! Arthur tem uma coleção com menos de...

Resposta:

Arthur tem 37 chaveiros em sua coleção.

Explicação passo a passo:

Para descobrir quantos chaveiros Arthur tem, é necessário achar algum número que dividido por 3 e por 7 tenha como resto 1 e 2 respectivamente. O número do quociente não é importante nessa conta.

O resultado é: 37, pois:

37 dividido por 3 tem como resto 1;

37 dividido por 7 tem como resto 2.

Conta:

O problema pode ser resolvido utilizando o conceito de congruências e cálculo por tentativa e erro.

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Informações fornecidas:
1. Quando Arthur separa os chaveiros em grupos de 3, sobra 1 chaveiro:
   \[
   x \equiv 1 \pmod{3}
   \]

2. Quando Arthur separa os chaveiros em grupos de 7, sobram 2 chaveiros:
   \[
   x \equiv 2 \pmod{7}
   \]

3. Arthur tem menos de 40 chaveiros:
   \[
   x < 40
   \]

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Resolvendo o problema:
Queremos encontrar \( x \) que satisfaça as duas congruências e seja menor que 40. O método mais direto é testar os valores que satisfaçam as condições.

Passo 1: Listar números que satisfazem \( x \equiv 1 \pmod{3} \):
Esses números são os que deixam resto 1 quando divididos por 3:
\[
x = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37
\]

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Passo 2: Verificar quais desses números satisfazem \( x \equiv 2 \pmod{7} \):
Agora, buscamos números da lista acima que deixam resto 2 quando divididos por 7. 

Verifiquemos um por um:
- \( 1 \div 7 \): resto = 1 (não serve)
- \( 4 \div 7 \): resto = 4 (não serve)
- \( 7 \div 7 \): resto = 0 (não serve)
- \( 10 \div 7 \): resto = 3 (não serve)
- \( 13 \div 7 \): resto = 6 (não serve)
- \( 16 \div 7 \): resto = 2 (serve!)

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Passo 3: Verificar se há outros valores menores que 40 que satisfazem as duas condições:
Adicionando \( 21 \) (mínimo múltiplo comum de 3 e 7), verificamos \( 16 + 21 = 37 \).

\[
37 \div 3 = 12 \, \text{resto} \, 1 \quad \text{(satisfaz \( x \equiv 1 \pmod{3} \))}
\]
\[
37 \div 7 = 5 \, \text{resto} \, 2 \quad \text{(satisfaz \( x \equiv 2 \pmod{7} \))}
\]

Portanto, \( x = 37 \) também satisfaz.

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Resposta Final:
Arthur tem 37 chaveiros em sua coleção.