Muitos problemas matemáticos, como o problema citado acima, são simples de compreender, mas não tão simples de resolver. Problemas como esse podem ser resolvidos utilizando equações do tipo ax+by=c, onde a,b e c são números inteiros dados x e y são as incógnitas que devemos encontrar, pertencentes ao conjunto Z. Equações desse tipo são chamadas equações diofantinas lineares. Analisando essas equações, surgem perguntas naturais, como, por exemplo, quais são as condições para que a equação possua solução, quantas são as soluções e como calculá-las.
1 Resposta
Resolvendo a equação diofantina linear associada ao problema, concluímos que, existem 6 soluções possíveis.
Equação diofantina
Para encontrar a equação diofantina associada a questão proposta vamos analisar os dados. Temos que, o valor total obtido na soma dos valores das notas é igual a 50 reais e que serão utilizadas apenas notas de 5 e de 10.
Dessa forma, denotando por x a quantidade de notas de 10 e por y a quantidade de notas de 5, podemos escrever a equação diofantina:
10x + 5y = 50
Observe que, os valores de x e y são números inteiros positivos e que , pois caso tenhamos mais de 5 notas de 10 o valor será maior que 50. Note também que, atribuído o valor de x o valor de y fica determinado, de fato:
- x = 0 implica y = 10.
- x = 1 implica y = 8.
- x = 2 implica y = 6.
- x = 3 implica y = 4.
- x = 4 implica y = 2.
- x = 5 implica y = 0.
Portanto, temos um total de 6 soluções possíveis.
Para mais informações sobre equação diofantina, acesse: 49126982
#SPJ1
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