Encontre a derivada direcional

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larissamathiasolivei

matrix f(x,y)= 2x^2+y^2\P(-1,1)\vec U= 3vec i - 4vec jend

tirando o módulo do vetor U
||vec U|| = sqrt{(3)^2+(-4)^2} =5

o verso de U então sera
oxed{oxed{hat{U}= frac{vec U}{||vec U||} = frac{3}{5}, frac{-4}{5} }}

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
encontrando derivadas parciais 
frac{partial f(x,y)}{partial x} =4x + 0 \ frac{partial f(x,y)}{partial y} = 0+2y

calculando as derivadas parciais no ponto P(-1,1)
matrix frac{partial f(P)}{partial x}= 4*(-1) = -4 \ frac{partial f(P)}{partial y}= 2*(1) = 2 end

o vetor gradiente no ponto P é 
vec abla f(P) = frac{partial f(P)}{partial x}, frac{partial f(P)}{partial y} = (-4,2)

a derivada direcional será

D _U f= vec abla f(P)* hat U o ext{Produto escalar entre o vetor e o versor}\D _U f=(-4,2)* frac{(3,-4)}{5} \ D_u f= frac{(-4*3)+(2*(-4))}{5}\ D_u f = frac{-12-8}{5}= frac{-20}{5}=-4
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