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O conjunto solução da inequação (x + 3) . (x - 2) > 0 é

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O conjunto solução da inequação (x + 3) . (x - 2) > 0 é

1 Resposta

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Ana Júlia Nunes

Resposta:

    S={xinmathbb{R}:~x < -3quad mathrm{ou}quad x > 2}

ou em notação de intervalos,

    S=;]!-infty,,-3[~cup~]2,,+infty[,.

Explicação passo a passo:

Resolver a inequação-produto:

    (x+3)cdot (x-2) > 0qquadmathrm{(i)}

Vamos montar o quadro de sinais de cada fator:

    egin{array}{cl} x+3&qquad overset{----}{ extsf{---------}}!!!underset{-3}{overset{0}{ullet}}!!!overset{+++++++++++++}{ extsf{---------------}!!underset{2}{ullet}!! extsf{---------}}!!!footnotesizeegin{array}{l}lacktriangleright end{array}\ x-2&qquad overset{-------------}{ extsf{---------}!!!underset{-3}{ullet}!!! extsf{---------------}}!!underset{2}{overset{0}{ullet}}!!overset{++++}{ extsf{---------}}!!!footnotesizeegin{array}{l}lacktriangleright end{array}\ (x+3)cdot (x-2)&qquad overset{++++}{ extsf{---------}}!!!underset{-3}{overset{0}{ullet}}!!!overset{-------}{ extsf{---------------}}!!underset{2}{overset{0}{ullet}}!!overset{++++}{ extsf{---------}}!!!footnotesizeegin{array}{l}lacktriangleright end{array} end{array}

Como queremos que o produto seja positivo, a solução para a inequação é

    Longrightarrowquad x < -3quadmathrm{ou}quad x > 2

ou em notação de intervalos,

    Longleftrightarrowquad xin ;]!-infty,,-3[~cup~]2,,+infty[,.

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