O professor Tales tem o hábito de construir figuras geométrica...

Vamos chamar o número de meninas de \\(x\\) e o número de meninos de \\(y\\).

1. Sabemos que ele deu um triângulo para cada menina e um quadrado para cada menino, gastando 51 palitos. Então, temos a equação:
\\[3x + 4y = 51\\]

2. Da mesma forma, se ele desse um quadrado para cada menina e um hexágono para cada menino, gastaria 72 palitos, o que nos dá a equação:
\\[4x + 6y = 72\\]

Agora, podemos resolver esse sistema de equações.

Multiplicando a primeira equação por 2, temos:
\\[6x + 8y = 102\\]

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:
\\[2x = 30\\]

Portanto, \\(x = 15\\). Substituindo \\(x\\) de volta na primeira equação, obtemos:
\\[3(15) + 4y = 51\\]
\\[45 + 4y = 51\\]
\\[4y = 6\\]
\\[y = 1.5\\]

Agora, não podemos ter 1,5 meninos. Isso significa que algo está errado. Vamos revisar nossas equações.

Ah, parece que fizemos um erro na equação original. Vamos corrigir isso.

1. \\(3x + 4y = 51\\)

2. \\(4x + 6y = 72\\)

Agora, multiplicando a primeira equação por 2, temos:
\\[6x + 8y = 102\\]

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:
\\[2x = 30\\]

Portanto, \\(x = 15\\). Substituindo \\(x\\) de volta na primeira equação, obtemos:
\\[3(15) + 4y = 51\\]
\\[45 + 4y = 51\\]
\\[4y = 6\\]
\\[y = 1.5\\]

O problema persiste. Parece que cometemos um erro novamente. Vamos revisar as equações mais uma vez.

Percebo agora que cometi um erro ao multiplicar a primeira equação por 2. Vamos corrigir isso e tentar novamente.

1. \\(3x + 4y = 51\\)
2. \\(4x + 6y = 72\\)

Vamos multiplicar a primeira equação por 2 desta vez:
\\[6x + 8y = 102\\]

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:
\\[2x - 2y = 30\\]

Isso nos dá \\(x - y = 15\\). 

Substituindo \\(x - y = 15\\) na primeira equação, obtemos:
\\[3(15) + 4y = 51\\]
\\[45 + 4y = 51\\]
\\[4y = 6\\]
\\[y = 1.5\\]

Agora, ao substituir \\(y\\) de volta na equação \\(x - y = 15\\), obtemos \\(x = 16.5\\), o que também não é possível. Parece que cometemos outro erro.

Vamos tentar abordar isso de outra maneira. 

Como ele deu um triângulo para cada menina e um quadrado para cada menino, ele usou 3 palitos para cada triângulo e 4 palitos para cada quadrado.

Então, para \\(x\\) meninas e \\(y\\) meninos, ele usou um total de \\(3x + 4y\\) palitos, que sabemos ser 51.

Da mesma forma, quando ele deu um quadrado para cada menina e um hexágono para cada menino, ele usou 4 palitos para cada quadrado e 6 palitos para cada hexágono. Então, para \\(x\\) meninas e \\(y\\) meninos, ele usou \\(4x + 6y\\) palitos, que sabemos ser 72.

Agora, podemos resolver esse sistema de equações.

1. \\(3x + 4y = 51\\)
2. \\(4x + 6y = 72\\)

Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para simplificar:

1. \\(6x + 8y = 102\\)
2. \\(4x + 6y = 72\\)

Agora, subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:
\\[2x + 2y = 30\\]
\\[x + y = 15\\]

Portanto, \\(x = 15 - y\\). Agora, substituindo \\(x\\) de volta na primeira equação, temos:
\\[3(15 - y) + 4y = 51\\]
\\[45 - 3y + 4y = 51\\]
\\[45 + y = 51\\]
\\[y = 6\\]

Substituindo \\(y = 6\\) de volta na equação \\(x + y = 15\\), obtemos \\(x = 9\\).

Então, o total de alunos é \\(x + y = 9 + 6 = 15\\).

Portanto, a resposta correta é a opção:

c) 15