Um poliedro convexo possui quatro faces hexagonais e quatro faces triangulares. Qual o número de vértices e arestas desse poliedroA) A=12, A=6 , V=12
B) A=6, A=12, V=6
C) A=6, A=12 ,V=8
D) A=8, A=6 V=12
B) A=6, A=12, V=6
C) A=6, A=12 ,V=8
D) A=8, A=6 V=12
1 Resposta
F = 4 + 4 = 8 (8 faces)
4 faces hexagonais, isto é, 4.6 = 24, pois cada hexágono tem 6 arestas.
4 faces triangulares, isto é, 4.3 = 12, pois cada triângulo tem 3 arestas.
Lembrando que que cada aresta está sendo contada duas vezes, pois, quando as faces se juntam, ela é contada como fazendo parte de uma face e da outra também, temos que o nº de arestas é a metade disso. Portanto,
A = (24 + 12) / 2 = 36/2 = 18
Agora vamos substituir esses valores na fórmula
V - A + F = 2
V - 18 + 8 = 2
V - 10 = 2
V = 2 + 10 = 12
Portanto, o nº de vértices é 12 e o nº de arestas é 18.
4 faces hexagonais, isto é, 4.6 = 24, pois cada hexágono tem 6 arestas.
4 faces triangulares, isto é, 4.3 = 12, pois cada triângulo tem 3 arestas.
Lembrando que que cada aresta está sendo contada duas vezes, pois, quando as faces se juntam, ela é contada como fazendo parte de uma face e da outra também, temos que o nº de arestas é a metade disso. Portanto,
A = (24 + 12) / 2 = 36/2 = 18
Agora vamos substituir esses valores na fórmula
V - A + F = 2
V - 18 + 8 = 2
V - 10 = 2
V = 2 + 10 = 12
Portanto, o nº de vértices é 12 e o nº de arestas é 18.
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