Urgente
faça as seguintes demonstrações:
a)demonstre o valor das razões trigonométricas do ângulo de 45
b) demonstre valor das razões trigonométricas dos ângulos de 30 e 60
faça as seguintes demonstrações:
a)demonstre o valor das razões trigonométricas do ângulo de 45
b) demonstre valor das razões trigonométricas dos ângulos de 30 e 60
1 Resposta
As relações seno, cosseno e tangente são definições que comparam:
catetos e hipotenusas.
a) Tomando como base um triângulo retângulo definido por um quadrado de lado um, podemos calcular sua diagonal usando o Teorema de Pitágoras. Tal diagonal será a hipotenusa e o lado do quadrado será o cateto. A escolha do quadrado é proposital pois o ângulo formado por sua diagonal e o cateto adjacente é de 45º.
Na figura 1 perceberá os valores os quais usaremos para determinar as relações para 45º
Seno45º = cat op/hip
Cosseno45º = cat op/hip
Tangente45º = cat op/cat adj
Então:
![sen45= frac{1}{ sqrt{2} } \sen45=frac{1. sqrt{2} }{ sqrt{2}. sqrt{2} } \sen45= frac{ sqrt{2} }{2}]()
![cos45= frac{1}{ sqrt{2} } \cos45=frac{1. sqrt{2} }{ sqrt{2}. sqrt{2} } \cos45= frac{ sqrt{2} }{2}]()
![tangente45 = frac{1}{1} \tangente45 = 1]()
b) Já as relações do angulo de 60º será num triângulo equilátero, este triângulo possui três angulos iguais e juntos formam 180°, o que comprova a existência de 3 ângulos de 60º
Relações de 60º
![sen60= frac{ frac{x sqrt{3} }{2} }{ x } \sen60=frac{sqrt{3} }{2}]()
![cos60= frac{frac{x}{2}}{x} \cos60=frac{1}{2}]()
![tangente60 = frac{ frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{1}{2} }\tangente60 = frac{ sqrt{3} }{2}. frac{2}{1}\tangente60 = sqrt{3}]()
As relações do ângulo de 30° esta vinculada ao de 60º pois angulos complementares (dois angulos que juntos formam 90º) têm senos e cossenos conectados, o seno de um deles será o cosseno do outro e vice-versa. Já a tangente será o inverso do outro, ou seja:
![tangente30 = frac{1}{ sqrt{3} } \tangente30 = frac{1. sqrt{3} }{ sqrt{3}. sqrt{3} } \tangente30 = frac{ sqrt{3} }{3}]()
Na figura 2 você perceberá os valores os quais usaremos para provar as relações para seno de 60 e 30.
Ressalva: na figura do triangulo, trocar o 4 por dois (me enganei ali, mas como já tinha colado a imagem...)
![Urgente faça as seguintes demonstrações: a)demonstre o valor das razões trigonométricas do ângulo]()
![Urgente faça as seguintes demonstrações: a)demonstre o valor das razões trigonométricas do ângulo]()
catetos e hipotenusas.
a) Tomando como base um triângulo retângulo definido por um quadrado de lado um, podemos calcular sua diagonal usando o Teorema de Pitágoras. Tal diagonal será a hipotenusa e o lado do quadrado será o cateto. A escolha do quadrado é proposital pois o ângulo formado por sua diagonal e o cateto adjacente é de 45º.
Na figura 1 perceberá os valores os quais usaremos para determinar as relações para 45º
Seno45º = cat op/hip
Cosseno45º = cat op/hip
Tangente45º = cat op/cat adj
Então:
b) Já as relações do angulo de 60º será num triângulo equilátero, este triângulo possui três angulos iguais e juntos formam 180°, o que comprova a existência de 3 ângulos de 60º
Relações de 60º
As relações do ângulo de 30° esta vinculada ao de 60º pois angulos complementares (dois angulos que juntos formam 90º) têm senos e cossenos conectados, o seno de um deles será o cosseno do outro e vice-versa. Já a tangente será o inverso do outro, ou seja:
Na figura 2 você perceberá os valores os quais usaremos para provar as relações para seno de 60 e 30.
Ressalva: na figura do triangulo, trocar o 4 por dois (me enganei ali, mas como já tinha colado a imagem...)
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