Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini, determine o quocien...

Explicação passo-a-passo:

O quociente e o resto da divisão do polinômio D(x) pelo binômio d(x): a) q(x) = x - 2 e r(x) = 2; b) q(x) = x² + 3x + 2 e r(x) = 5; c) q(x) = 4x² - 10x + 21 e r(x) = -48.

a) Vamos dividir o polinômio D(x) = x² - 7x + 12 por d(x) = x - 5.

O dispositivo prático de Briot-Ruffini serve para abaixarmos o grau do polinômio. Então, como D(x) possui grau 2, o quociente terá grau 1.

O resto da divisão aparecerá abaixo do termo independente de D, ou seja, embaixo do número 12.

Dito isso, temos que:

5 |  1   -7   12

 |  1    -2   2

Portanto, o quociente é q(x) = x - 2 e o resto é r(x) = 2.

b) Dividindo o polinômio D(x) = x³ + 2x² - x + 3 por d(x) = x - 1, obtemos:

1  |  1    2   -1    3

 |  1    3    2    5

Portanto, o quociente é o polinômio q(x) = x² + 3x + 2 e o resto é r(x) = 5.

c) Dividindo o polinômio D(x) = 4x³ - 2x² + x - 6 por d(x) = x + 2, obtemos:

-2  |  4   -2   1   -6

   |  4   -10  21 -48

Portanto, o quociente é q(x) = 4x² - 10x + 21 e o resto é r(x) = -48.