Pergunta:
1) Qual é a soma entre as coordenadas do vertice da função f(x) = [tex]x^{2}[/tex] – 6x +5? a) -3 b) -2 c) 0 d) -1 e) -4
xv= -b/2a = 6/2= 3
yv= f(3)= 3² -6.3 +5 = 9 -18 +5= -4
xv+yv = 3 -4:= -1 #
Explicação passo a passo:
Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que a soma entre as coordenadas do vértice da função é – 1 e tendo alternativa correta é a letra D.
Uma função f: R → R chama-se função quadrática ou função polinomial do 2° grau quando existem números reais a, b e c, com a ≠ 0, tais que f(x) = ax² + bx +c, para todo x ∈ R.
As coordenadas do vértice de uma parábola, gráfico da função quadrática cuja lei é f(x) = ax² + bx + c, são dadas por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_V = -\: \dfrac{b}{2a} \:\: e \:\: y_V = -\; \dfrac{\Delta }{4a} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} – 6x + 5 } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-6)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 36 -\: 20 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 16 } $ }[/tex]
Aplicando as fórmulas do vértice, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad x_V = -\: \dfrac{b}{2a} = \: \dfrac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \dfrac{6}{2} = 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad x_V = -\: \dfrac{\Delta}{4a} = \: \dfrac{- \,16}{4 \cdot 1} = \dfrac{-\,16}{4} = -4 } $ }[/tex]
Portanto, as coordenadas do vértice dessa parábola são V (3, – 4 ).
A soma entre as coordenadas do vértice da função:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_V + y_V = 3 – 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_V + y_V = -\:1 } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra D.
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Guilherme
Desenvolvedor Full Stack com formação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (ADS). Especialista em tecnologia e SEO, dedicando a transformar informações complexas em guias práticos e acessíveis no portal Toda Matéria.
