Marque a função que é uma primitiva de 2016.2-u1s1-aap- cdi2-q...

Vou denotar a derivada de ordem n como uma função g_n(x) = (d^n/dx^n)*f(x). 

Derivando seguindamente a função temos: 
g_0(x) = (d^0/dx^0)*f(x) = f(x) = x 
g_1(x) = (d/dx)*f(x) = (d/dx)*x = 1 
g_2(x) =: (d^2/dx^2)*f(x) = (d/dx)*1 = 0 
g_3(x) =: (d^3/dx^3)*f(x) = (d/dx)*0 = 0 
g_n(x) =: (d^n/dx^n)*f(x) = (d/dx)*0 = 0; n > 1 

Lembre-se que g_n(x) = 0 também é uma função matematicamente bem definida. Assim fica fácil de ver que a função f(x) é infinitamente derivável, ou seja apresenta infinitas derivadas. 

Agora, passemos para o cálculo das primitivas ou anti-derivadas. Novamente denotarei a primitiva de ordem n por g_n = ∫f(x)dx1dx2dx3...dxn 
g_0(x) = f(x) = x 
g_1(x) = ∫f(x)dx = ∫xdx = (1/2)*x^2 
g_2(x) = ∫[∫f(x)dx]dx = (1/2)*∫x^2dx = (1/6)*x^3 
g_3(x) = ∫[∫[∫f(x)dx]dx]dx = (1/6)*∫x^3dx = (1/24)*x^4 
g_n(x) = ∫f(x)dx1dx2dx3...dxn = (1/n!)*x^n 

Agora vimos que a função possui infinitas primitivas. 

Logo a resposta é 
D) infinitas primitivas e infinitas derivadas;​