Alguém prfv pode me ajudar nessa questão??​

boa noite! segue a resposta com algumas explicações.

(i)interpretação do problema:

da p.a. (5, 9, 13, 17, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5

b)décimo quinto termo (a₁₅): ?

c)número de termos (n): 15 (justificativa: embora a pa seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta pa infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15º), equivalente ao número de termos.)

(ii)determinação da razão (r) da progressão geométrica:

observação: a razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 9 - 5 =>

r = 4

(iii)aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da p.g, para obter-se o décimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₅ = 5 + (15 - 1) . 4 =>

a₁₅ = 5 + (14) . 4 =>

a₁₅ = 5 + 56

a₁₅ = 61

resposta: o décimo quinto termo da pa(5, 9, 13, 17, é 61.

demonstração (prova real) de que a resposta está correta

1ª forma: -substituindo a₁₅ = 61 na fórmula do termo geral da pg, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₅ = 5 + (15 - 1) . 4 =>

61 = 5 + (15 - 1) . 4 =>

61 = 5 + (14) . 4 =>

61 = 5 + 56 =>

61 = 61

2ª forma: cálculo de termo a termo, sabendo-se que a₁=5 e r=4:

a₁ = 5

a₂ = 5 + 4 = 9

a₃ = 5 + 4 + 4 = 13

a₄ = 5 + 4 + 4 + 4 = 17

a₅ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 = 21

a₆ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 25

a₇ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 29

a₈ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 33    

a₉ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 37

a₁₀ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 41

a₁₁ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 45

a₁₂ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 49

a₁₃ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 53

a₁₄ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 57

a₁₅ = 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 61

espero haver lhe ajudado e bons estudos!