1) Encontre o domínio das funções abaixo:
1) Encontre o domínio das funções abaixo:
1 Resposta
1) Encontrar o domínio da função:
_________
Restrições para o domínio:
• Denominadores não podem se anular:
• Radicandos em índice par não podem ser negativos:
não inclui o – 8 porque esse valor para x anularia o logaritmando (que está ligada a nossa próxima restrição)
• Logaritmandos sempre devem ser positivos:
sendo
Vamos estudar o sinal do numerador e do denominador:
é uma função que retorna raiz quadrada de um número real.
A função raiz quadrada nunca resulta em número negativo , para valores dentro de seu domínio (nesse caso especial, não pode nem ser zero). Sendo assim, segue o sinal do numerador:
é uma função afim, crescente cuja raiz é x = 4. Mas esse valor anularia o denominador:
Segue o sinal do denominador:
Representando simultaneamente o sinal do numerador, do denominador, e da fração formada por ambos:
Voltando a queremos que o lado esquerdo da desigualdade sempre seja positivo. Logo, o intervalo de interesse é
____________
Domínio da função:
É determinado pela interseção das condições
ou usando a notação de intervalos,
______________
2) Interseções com os eixos coordenados:
• Interseções com o eixo y:
Deveríamos ter no domínio da função. Como
não é possível computar o valor da função quando
Portanto, não há interseções com o eixo y.
______
• Interseções com o eixo x (raízes da função):
Fazendo
Devemos resolver a equação acima, levando em conta que x só poderá assumir valores no domínio (maiores que 4).
Vou usar o método de fatoração por agrupamento para resolver a equação do 2º grau acima.
Reescreva convenientemente como e fatore por agrupamento o lado esquerdo:
Portanto, temos apenas uma interseção com o eixo x: Quando
A interseção com o eixo x ocorre no ponto
___________
Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador:
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
Tags: domínio função real logaritmo ln raiz quadrada fração quociente inequação conjunto intervalo interseção eixo coordenado zero
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Restrições para o domínio:
• Denominadores não podem se anular:
• Radicandos em índice par não podem ser negativos:
não inclui o – 8 porque esse valor para x anularia o logaritmando (que está ligada a nossa próxima restrição)
• Logaritmandos sempre devem ser positivos:
sendo
Vamos estudar o sinal do numerador e do denominador:
é uma função que retorna raiz quadrada de um número real.
A função raiz quadrada nunca resulta em número negativo , para valores dentro de seu domínio (nesse caso especial, não pode nem ser zero). Sendo assim, segue o sinal do numerador:
é uma função afim, crescente cuja raiz é x = 4. Mas esse valor anularia o denominador:
Segue o sinal do denominador:
Representando simultaneamente o sinal do numerador, do denominador, e da fração formada por ambos:
Voltando a queremos que o lado esquerdo da desigualdade sempre seja positivo. Logo, o intervalo de interesse é
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Domínio da função:
É determinado pela interseção das condições
ou usando a notação de intervalos,
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2) Interseções com os eixos coordenados:
• Interseções com o eixo y:
Deveríamos ter no domínio da função. Como
não é possível computar o valor da função quando
Portanto, não há interseções com o eixo y.
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• Interseções com o eixo x (raízes da função):
Fazendo
Devemos resolver a equação acima, levando em conta que x só poderá assumir valores no domínio (maiores que 4).
Vou usar o método de fatoração por agrupamento para resolver a equação do 2º grau acima.
Reescreva convenientemente como e fatore por agrupamento o lado esquerdo:
Portanto, temos apenas uma interseção com o eixo x: Quando
A interseção com o eixo x ocorre no ponto
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Bons estudos! :-)
Tags: domínio função real logaritmo ln raiz quadrada fração quociente inequação conjunto intervalo interseção eixo coordenado zero
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