Com unidade de medida graduada em metros. Sendo f(x) = 2x² - 7...
Com unidade de medida graduada em metros.
Sendo f(x) = 2x² - 7x e g(x) = -2x² + 7x, desenvolva cada item.
a) Utilizando o Plano Cartesiano, faça o gráfico de cada função e destaque a região que será ocupada pelo reservatório.
b) Trabalhando com cálculo de Integral Definida, determine a área da região ocupada pelo reservatório no terreno.
c) Se a profundidade do reservatório mede 2,4m apresente a capacidade máxima em litros desse reservatório.
d) O cliente gostou do projeto apresentado pelo arquiteto Nier, porém solicitou uma ampliação de 30% na capacidade do reservatório. Para atender a esse pedido, qual deve ser a nova profundidade do reservatório sem alterar sua área de ocupação do terreno?
Sendo f(x) = 2x² - 7x e g(x) = -2x² + 7x, desenvolva cada item.
a) Utilizando o Plano Cartesiano, faça o gráfico de cada função e destaque a região que será ocupada pelo reservatório.
b) Trabalhando com cálculo de Integral Definida, determine a área da região ocupada pelo reservatório no terreno.
c) Se a profundidade do reservatório mede 2,4m apresente a capacidade máxima em litros desse reservatório.
d) O cliente gostou do projeto apresentado pelo arquiteto Nier, porém solicitou uma ampliação de 30% na capacidade do reservatório. Para atender a esse pedido, qual deve ser a nova profundidade do reservatório sem alterar sua área de ocupação do terreno?
1 Resposta
Como calcular a área entre curvas?
Para encontrar a área entre duas funções, devemos fazer:
Int |f-g| dx
Quais são as respostas?
a) Gŕaficos na imagem.
b) As funções se interceptam em x = 0 e x = 3,5. Logo, esses serão os limites de integração.
Int |f-g| dx =
Int | 2x^2 - 7x - (-2x^2 + 7x) | dx =
Int | 4x^2 - 14x | dx =
2 × Int | 2x^2 - 7x | dx =
2 × (2x^3/3 - 7x^2/2 ) |0;3,5
| 2 × (2 × (3,5)^3/3 - 7 × (3,5)^2/2) | =
28,6 m^2 aproximadamente.
c) Se o reservatório for um cilindro, basta multiplicar a área da base pela altura.
V = 28,6 × 2,4 = 68,64 m^3
d) Devemos multiplicar a altura por 1,3 = 2,4 × 1,3 = 3,12 m.
V = 3,12 × 28,6 = 89,23 m^3
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