Em alguns momentos é de interesse calcular pontos de máximo e/...
Em alguns momentos é de interesse calcular pontos de máximo e/ou mínimo de funções, principalmente quando se deseja otimizar um problema que foi descrito em linguagem matemática.
a otimização pode ser executada derivando a função e igualando-a a zero, isso permite encontrar os pontos críticos, possíveis máximo ou mínimo da função.
alternativas
alternativa 1:
(3/14; 1/7) ponto de mínimo
alternativa 2:
(5/14; 2/7) ponto de máximo
alternativa 3:
(-1/14; -4/7) ponto de mínimo
alternativa 4:
(-3/14; -1/7) ponto de mínimo
alternativa 5:
(-9/14; 3/7) ponto de máxim
a otimização pode ser executada derivando a função e igualando-a a zero, isso permite encontrar os pontos críticos, possíveis máximo ou mínimo da função.
alternativas
alternativa 1:
(3/14; 1/7) ponto de mínimo
alternativa 2:
(5/14; 2/7) ponto de máximo
alternativa 3:
(-1/14; -4/7) ponto de mínimo
alternativa 4:
(-3/14; -1/7) ponto de mínimo
alternativa 5:
(-9/14; 3/7) ponto de máxim
1 Resposta
O ponto (-3/14, -1/7) é um ponto de mínimo relativo.
Para determinar os pontos máximos ou mínimos de uma função de duas variáveis, seguimos o seguinte procedimento:
Determinar os pontos críticos da função (fx(x,y) = 0 e fy(x,y) = 0):fx(x,y) = 6x - 2y + 1
fy(x,y) = 10y - 2x + 1
Igualando a zero:
6x - 2y + 1 = 0
10y - 2x + 1 = 0
Resolvendo o sistema, encontramos:
x = -3/14 e y = -1/7
Com os pontos críticos devemos falcular a expressão D(x,y) = fxx(x,y).fyy(x,y) - fxy(x,y)²:fxx(x,y) = 6
fyy(x,y) = 10
fxy(x,y) = -2
D(x,y) = 6.10 - (-2)² = 56
Analisando o resultado de D(x,y), temos que se D(x,y) < 0, existe um ponto de sela em f(a,b), se D(x,y) > 0, temos que calcular fxx(a,b). Como fxx(x,y) é uma constante e positiva, o ponto (x, y) que encontramos é um mínimo relativo.resposta: alternativa 4
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