Pergunta:
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for negativa.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:I. A função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao cubo é crescente em todo o seu domínio.Pois:II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero.Agora, assinale a alternativa correta:A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.As asserções I e II são proposições falsas.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Portanto, a alternativa correta é a letra D. A função f(x) = x³ é crescente em todo o seu domínio, pois sua derivada f'(x) = 3x² é sempre positiva. Já a asserção II é falsa, pois o coeficiente angular da reta tangente à curva não é igual a zero, mas sim igual à derivada da função no ponto de tangência. No caso da função f(x) = x³, a derivada no ponto de tangência será diferente de zero, exceto no ponto x = 0. Portanto, a asserção II não é uma justificativa correta da I.
- Para determinar se uma função é crescente ou decrescente em um intervalo, basta verificar se sua derivada nesse intervalo é positiva (crescente) ou negativa (decrescente).
- A função f(x) = x³ é uma função polinomial, e sua derivada é f'(x) = 3x².
- Como o quadrado de um número é sempre não-negativo, a derivada da função f(x) será sempre positiva em todo o seu domínio. Portanto, a asserção I é verdadeira.
- Já a asserção II afirma que o coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. Isso não é verdadeiro para a função f(x) = x³, exceto no ponto x = 0. Em qualquer outro ponto da curva, o coeficiente angular será diferente de zero e igual à derivada da função no ponto de tangência.
- Portanto, a asserção II é falsa e não pode ser considerada uma justificativa correta da asserção I.
#SPJ1
Guilherme
Desenvolvedor Full Stack com formação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas (ADS). Especialista em tecnologia e SEO, dedicando a transformar informações complexas em guias práticos e acessíveis no portal Toda Matéria.
