No conjunto v = {(x, y)| x, y ∈ r} definamos adi¸c˜ao assim:...
(xl
, y1) + (x2, y2) = (xl + x2, 0)
e multiplica¸c˜ao por escalares como no r
2
, ou seja, para cada a ∈ r,
a(x, y) = (ax, ay).
verifique se v ´e um espa¸co vetorial sobre r.
quest˜ao 2(0,5) seja v o conjunto dos pares ordenados de n´umeros reais. v n˜ao ´e um espa¸co vetorial em rela¸c˜ao a nenhum dos dois seguintes pares de opera¸c˜oes sobre v :
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e a(x, y) = (x, ay)
diga quais dos 8 axiomas n˜ao se verificam.
quest˜ao 3 quais dos seguintes conjuntos w abaixo s˜ao subespa¸cos do r
3
?
a) (0,5) w = {(x, y, z) ∈ r
3
| x = 0}
b) (0,5) w = {(x, y, z) ∈ r
3
| x
2 + y + z = 0}
c) (0,5) w = {(x, y, z) ∈ r
3
| x − 3z = 0}
d) (0,5) w = {(x, y, z) ∈ r
3
| x = 1}
em cada caso, verificar cada axioma.
1 Resposta
Explicação passo-a-passo:
a) é para enumerar os resultados da soma de dois valores que dá ímpar.
x + y = ímpar
0 + 1 = 1 (0, 1)
0 + 3 = 3 (0, 3)
0 + 5 = 5 (0, 5)
1 + 0 = 1 (1, 0)
1 + 2 = 3 (1, 2)
1 + 4 = 5 (1, 4)
2 + 1 = 3 (2, 1)
2 + 3 = 5 (2, 3)
2 + 5 = 7 (2, 5)
3 + 0 = 3 (3, 0)
3 + 2 = 5 (3, 2)
3 + 4 = 7 (3, 4)
4 + 1 = 5 (4, 1)
4 + 3 = 7 (4, 3)
4 + 5 = 9 (4, 5)
5 + 0 = 5 (5, 0)
5 + 2 = 7 (5, 2)
5 + 4 = 9 (5, 4)
No item b, faz a soma que dá par.
No item c, faz os pares (x, y) em que x= 2
No item d, faz os pares em que x é diferente de 1 e o y é diferente de 2. Pois são o valores que zeram as expressões dentro dos parêntesis (x - 1) e (y - 2)
Esses exercícios dão trabalho, mas servem pra ambientar o estudante no assunto.
Domínio - valores de x
Imagem - valores de y... Mas não é só isso. pesquise sobre imagem da função.
Mais perguntas de Matemática
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
